Giải bài 4.56 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.56 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.56 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài tập 4.56

Bài 4.56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
• Viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Phương pháp giải bài tập 4.56

Để giải quyết bài tập 4.56 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng để biểu diễn hướng của đường thẳng.
2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để biểu diễn hướng của mặt phẳng.
3. Tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
4. Tích có hướng của hai vectơ: Sử dụng tích có hướng để tìm vectơ vuông góc với cả hai vectơ.
5. Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng để biểu diễn chúng trong không gian.

Ví dụ minh họa giải bài 4.56 trang 73

Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.

Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không vuông góc.

Lấy một điểm M thuộc đường thẳng d, ví dụ khi t = 0, ta có M(1, 2, 3).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P): 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0.

Vì tọa độ điểm M không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P), nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không nằm trên mặt phẳng (P).

Vậy, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 4.56 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.