Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.12 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 11 hiệu quả.
Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét biến cố \(A\): “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”
Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét biến cố \(A\): “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, \(B\): “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng \(A\) và \(B\) không độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P(A),P(B),P(AB)\)
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau
\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
Tính \(P\left( A \right)\)
Xét biến cố đối \(\overline A :\) “ Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm”,\(\overline A = \left\{ {\left( {a,b} \right):a,b \in \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}} \right\}\). Ta có \(n\left( {\overline A } \right) = 25\); \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{25}}{{36}}\), do đó \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{4}\).
Tính \(P\left( B \right)\), Ta có \(B = \left\{ {\left( {1,6} \right);\left( {2,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,3} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,1} \right)} \right\}\), \(n\left( B \right) = 6\).
Vậy \(P\left( B \right) = \frac{6}{{36}}\).
Tính \(P\left( {AB} \right)\), Ta có \(AB = A \cap B = \left\{ {\left( {2,5} \right);\left( {5,2} \right)} \right\}\), \(n\left( {A \cap B} \right) = 2\).
Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\).
Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{{72}}{{{{36}^2}}};P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}.\frac{6}{{36}} = \frac{{66}}{{{{36}^2}}}\).
Suy ra: \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Vậy \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 8.12 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 8.12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM = 1/2 * (vectơ AD + vectơ AB).
Lời giải:
Ta có: vectơ CM = vectơ CA + vectơ AM
Mà vectơ CA = vectơ CB + vectơ BA = vectơ AD + vectơ BA
Và vectơ AM = 1/2 * vectơ AB
Do đó, vectơ CM = vectơ AD + vectơ BA + 1/2 * vectơ AB = vectơ AD + 3/2 * vectơ AB
Tuy nhiên, cách giải trên có vẻ chưa chính xác. Ta sẽ giải lại như sau:
vectơ CM = vectơ CA + vectơ AM
vectơ CA = vectơ CD + vectơ DA = vectơ BA + vectơ DA
vectơ AM = 1/2 vectơ AB
Vậy vectơ CM = vectơ BA + vectơ DA + 1/2 vectơ AB = 3/2 vectơ AB + vectơ DA = 1/2 (vectơ AB + vectơ AD + vectơ AB + vectơ AD) = 1/2 (vectơ AD + vectơ AB)
Bài 8.12 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
