Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.25 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn
Đề bài
Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:
a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.
b) Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng xác suất
\(A\) : "Học sinh đó học khá môn Toán",
\(B\) : "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn".
Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right),P\left( {\overline A \overline B } \right)\). a) \(A \cup B\): “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”
Tính \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right)\). b) \(AB\) : “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”
Tính \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố \(A\) : "Học sinh đó học khá môn Toán",
\(B\) : "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn".
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{22}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}},P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{40}}\). a) \(A \cup B\): “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn” \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{40}} = \frac{{37}}{{40}}\). b) \(AB\) : “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{22}}{{40}} + \frac{{25}}{{40}} - \frac{{37}}{{40}} = \frac{{10}}{{40}} = \frac{1}{4}\).
Bài 8.25 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.
Bài 8.25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 8.25 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài 8.25 có nội dung cụ thể như sau: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Hãy xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).)
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a . n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.
Chọn một điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(1, 2, 3) (khi t = 0). Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
2*1 - 2 + 3 - 5 = 2 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 8.25 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
