Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.61 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 11 hiệu quả.
Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể để các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’
Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, M’, N’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, A’B’, C’D’.
a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành
b) Giả sử MN không song song với BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Để chứng minh bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng ta có thể chứng minh hai đường thẳng MM’//NN’.
+ Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ của hình bình hành ABB’A’ nên MM’//AA’ và \(MM' = AA'\)
Tương tự ta có: NN’//DD’ và \(NN' = DD'\)
Tứ giác ADD’A’ là hình bình hành nên AA’//DD’ và \(AA' = DD'\).
Do đó, \(MM' = NN'\) và MM’//NN’, suy ra bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành.
b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC.
Vì BB’// MM’ nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’) là đường thẳng d qua P và song song với BB’.
Bài 4.61 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 4.61 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng. Cụ thể, học sinh cần chứng minh rằng nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Đồng thời, học sinh cũng cần chứng minh rằng nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó không vuông góc với mặt phẳng đó.
Để giải bài tập 4.61 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
a) Chứng minh rằng nếu một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm H. Lấy một đường thẳng l bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P). Ta cần chứng minh d vuông góc với l.
Xét mặt phẳng (d, l). Vì d vuông góc với (P) và l nằm trong (P) nên d vuông góc với l. Vậy, nếu một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
b) Chứng minh rằng nếu một đường thẳng d vuông góc với một trong hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng (P) thì nó không vuông góc với mặt phẳng (P).
Giả sử đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P). Ta cần chứng minh d không vuông góc với (P).
Nếu d vuông góc với (P) thì d phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). Tuy nhiên, a là một đường thẳng nằm trong (P) và d vuông góc với a. Do đó, d không thể vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). Vậy, nếu một đường thẳng d vuông góc với một trong hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng (P) thì nó không vuông góc với mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4.61 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập Toán 11.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
