Giải Bài 9.22 Trang 63 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.22 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) bằng

Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) bằng

A. \(1\).

B. \( - 1\).

C. \(2\cos \frac{\pi }{{12}}\).

D. \( - 2\cos \frac{\pi }{{12}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác

\({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } = - u'.n.\sin u{\cos ^{n - 1}}u\)

Lời giải chi tiết

\(y' = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right){\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right]^\prime } = - 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

\(y'\left( 0 \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right){\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right]^\prime } = - 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) = - 2\sin \frac{\pi }{6} = - 1\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 9.22 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị và tính đơn điệu của hàm số.

I. Đề bài bài 9.22 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, bao gồm các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương pháp giải bài 9.22 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của hàm số.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

III. Ví dụ minh họa giải bài 9.22 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

IV. Lưu ý khi giải bài 9.22 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Khi giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.