Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.29 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), góc \(ABC\) bằng \({60^ \circ }\), biết tam giác \(SBC\) đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
b) Từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
c) Giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Bước 1: Kẻ \(SH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\)
Do \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = SH\)
Bước 2: Tính \(SH\)
b) Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Bước 1: Tính khoảng cách từ \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Bước 2: Nhận xét \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\)c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Bước 1: Dựng hình bình hành \(ABMC\), chứng minh được \(ABMC\) là hình chữ nhật.
Khi đó \(AB//\left( {SCM} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SMC} \right)\) chứa \(SC\) nên
\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCM} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SCM} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SCM} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Bước 2: Tính \(\left( {H,\left( {SCM} \right)} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCM} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SCM} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(SH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\) thì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), suy ra \(d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Kẻ HK vuông góc với \(AC\) tại \(K,HQ\) vuông góc với \(SK\) tại \(Q\) thì \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HQ\).
Ta có: \(AB = \frac{a}{2},HK = \frac{a}{4}\) và tam giác \(SHK\) vuông tại \(H\), đường cao \(HQ\) nên \(HQ = \frac{{SH \cdot HK}}{{SK}} = \frac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\).
Lại có \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
c) Dựng hình bình hành \(ABMC\), chứng minh được \(ABMC\) là hình chữ nhật.
Khi đó \(AB//\left( {SCM} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SMC} \right)\) chứa \(SC\) nên
\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCM} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SCM} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SCM} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Kẻ \(HN\) vuông góc với \(CM\) tại \(N,HE\) vuông góc với \(SN\) tại \(N\) thì \(HE \bot \left( {SCM} \right)\), suy ra \(d\left( {H,\left( {SCM} \right)} \right) = HE\).
Ta có: \(HN = \frac{{BM}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\), tam giác SHN vuông tại \(H\), đường cao \(HE\) nên \(HE = \frac{{SH \cdot HN}}{{SN}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}\).
Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Bài 7.29 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Để giải bài 7.29 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp giải phù hợp, thường là sử dụng các công thức và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình...)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước với các phép tính cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 7.29 trang 38, chúng ta sẽ xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: (Giả sử một ví dụ cụ thể ở đây, tương tự như đề bài)
Lời giải: (Giải chi tiết ví dụ)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 7.29 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Phương trình đường thẳng | ... |
| Phương trình mặt phẳng | ... |
| Điều kiện song song | ... |
| Điều kiện vuông góc | ... |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
