Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh 3 đường thẳng song song
Lời giải chi tiết
G là giao điểm hai đường chéo BD, AC của hình bình hành ABCD nên G là trung điểm của BD và AC.
H là giao điểm hai đường chéo BF, AE của hình bình hành ABEF nên H là trung điểm của BF và AE.
Xét tam giác BDF, GH là đường trung bình của tam giác nên GH song song với DF.
GH là đường trung bình tam giác ACE nên GH song song với CE.
Vậy ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.
Bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học.
Bài toán 4.17 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tính độ dài của một vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức và định lý vectơ phù hợp.
Để giải quyết các bài toán về vectơ trong không gian một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 4.17 là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'})
Lời giải:
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên vecoring{AB} = vecoring{DC'} và vecoring{CC'} = vecoring{DD'}. Do đó:
overrightarrow{AC'} = vecoring{AB} + vecoring{BC'} + vecoring{CC'}
Để chứng minh vecoring{AM} = 1/2overrightarrow{AC'}, ta cần chứng minh vecoring{AB} = 2overrightarrow{AM}. Điều này hiển nhiên đúng vì M là trung điểm của AB.
Tuy nhiên, cách tiếp cận trên không dẫn đến kết quả mong muốn. Ta cần xem xét lại cách biểu diễn vectơ AC'.
overrightarrow{AC'} = vecoring{AD} + vecoring{DC'} + vecoring{CC'} = vecoring{AD} + vecoring{AB} + vecoring{CC'}
Để chứng minh đẳng thức, ta cần tìm một mối liên hệ giữa các vectơ này. Trong trường hợp này, việc chứng minh trực tiếp có thể khó khăn. Thay vào đó, ta có thể sử dụng phương pháp hình học để chứng minh.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán vectơ, ta có thể xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính như sau:
a.b = (1 * 4) + (2 * 5) + (3 * 6) = 4 + 10 + 18 = 32
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm các bài tập sau:
Bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
