Giải Bài 9.29 Trang 64 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.29 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.29 trang 64 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}\) là

Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}\) là

A. \( - 1\).

B. \(\sin 1 + \cos 1\).

C. \(1\).

D. \( - \sin 1 - \cos 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác

\({\left( {uv} \right)^\prime } = u'.v + v'.u\)

\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết

\(f'(x) = \sin x + x\cos x \Rightarrow f'(1) = \sin 1 + \cos 1\)

\(g'(x) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.x - \cos x}}{{{x^2}}} \Rightarrow g'(1) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in1}} - \cos 1\)

\( \Rightarrow \frac{{f'(1)}}{{g'(1)}} = - 1\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 9.29 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.29 trang 64 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng để xác định mối quan hệ giữa chúng. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, và yêu cầu chúng ta xác định:

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Các kiến thức cần nắm vững

Để giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là một vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng đó.
Điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Đường thẳng cắt mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng không vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập

Khi giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Phân tích hình học: Sử dụng các kiến thức về hình học không gian để phân tích mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đơn giản hóa bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Ta thực hiện như sau:

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1).
Tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 9.29 trang 64 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!