Giải bài 6.7 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.7 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.7 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết.

Phân tích đề bài và các kiến thức cần nắm vững

Để giải bài 6.7 trang 7 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

• Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
• Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
• Điểm thuộc parabol: Thay x vào hàm số để tìm y tương ứng.

Đề bài thường yêu cầu tìm các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục hoành, điểm cắt trục tung, hoặc vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6.7 trang 7

Bài 6.7: Xác định các hệ số a, b, c và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai sau:

a) y = 2x² - 5x + 2

b) y = -x² + 4x - 3

Giải:

a) y = 2x² - 5x + 2

• Hệ số a = 2, b = -5, c = 2
• Đỉnh của parabol: x_I = -b/2a = -(-5)/(2*2) = 5/4; y_I = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 2 = -9/8
• Vậy đỉnh của parabol là I(5/4, -9/8)
• Trục đối xứng của parabol: x = 5/4
• Điểm cắt trục Oy: x = 0 => y = 2. Vậy điểm cắt trục Oy là A(0, 2)
• Điểm cắt trục Ox: y = 0 => 2x² - 5x + 2 = 0. Giải phương trình bậc hai, ta được x₁ = 2, x₂ = 1/2. Vậy điểm cắt trục Ox là B(2, 0) và C(1/2, 0)

Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin vừa tính toán.

b) y = -x² + 4x - 3

• Hệ số a = -1, b = 4, c = -3
• Đỉnh của parabol: x_I = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2; y_I = -2² + 4*2 - 3 = 1
• Vậy đỉnh của parabol là I(2, 1)
• Trục đối xứng của parabol: x = 2
• Điểm cắt trục Oy: x = 0 => y = -3. Vậy điểm cắt trục Oy là A(0, -3)
• Điểm cắt trục Ox: y = 0 => -x² + 4x - 3 = 0. Giải phương trình bậc hai, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy điểm cắt trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0)

Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin vừa tính toán.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Ví dụ:

• Xác định các hệ số a, b, c và vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 3x + 2
• Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -2x² + 8x - 5
• Viết phương trình parabol có đỉnh I(1, -2) và đi qua điểm A(0, -1)

Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên. Hãy dành thời gian ôn tập và làm bài tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý:

• Xác định đúng các hệ số a, b, c.
• Sử dụng công thức tính đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!