Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.34 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Giải các bất phương trình lôgarit sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình lôgarit sau:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) \ge 2\);
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x - 1} \right) < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {9 - 2x} \right)\);
c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {4\dot x - 5} \right)\);
d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bất phương trình lôgarit dạng cơ bản có dạng\({\log _a}x > b\) (hoặc \({\log _a}x < b\)) với \(a > 0,a \ne 1.\)
Xét bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\):
+/ Với \(a > 1\) thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}.\)
+/ Với \(0 < a < 1\)nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < {a^b}.\)
Chú ý:
a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.
b) Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u > {\log _a}v \Leftrightarrow u > v > 0.\)
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u > {\log _a}v \Leftrightarrow 0 < u < v.\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x > - \frac{1}{2}\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 2x + 1 \ge {3^2} \Leftrightarrow x \ge 4\) (thoả mãn).
b) Điều kiện: \(\frac{1}{3} < x < \frac{9}{2}\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x - 1} \right) < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {9 - 2x} \right) \Leftrightarrow 3x - 1 < 9 - 2x \Leftrightarrow 5x < 10 \Leftrightarrow x < 2\).
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{1}{3} < x < 2\).
c) Điều kiện: \(x > \frac{5}{4}\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 5} \right) \Leftrightarrow x + 1 \ge 4x - 5 \Leftrightarrow 3x \le 6 \Leftrightarrow x \le 2\).
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{5}{4} < x \le 2\).
d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\). Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{{(x + 1)}^2}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{{(x + 1)}^2}}}{2}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{(2x - 1)^2} \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{(x + 1)^2} \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} \le {(x + 1)^2} \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\)
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{1}{2} < x \le 2\).
Bài 6.34 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 6.34 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 6.34 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có nằm trong mặt phẳng (P) hay không, ta lấy một điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(1, 2, 3) và thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P):
2*1 - 2 + 3 - 5 = 2 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không thuộc mặt phẳng (P), suy ra đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các đề thi thử.
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Đồng thời, cần chú ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 6.34 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
