Bài 7. Cấp số nhân

Bài 7. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội. Bài 7 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về cấp số nhân, bao gồm định nghĩa, các tính chất, công thức tính số hạng tổng quát và tổng của cấp số nhân, cũng như các ứng dụng của cấp số nhân trong thực tế.

1. Định nghĩa cấp số nhân

Một dãy số (u_n) được gọi là cấp số nhân nếu có một số q ≠ 0 sao cho u_n+1 = q.u_n với mọi n ≥ 1. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

Nếu cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ và công bội q thì số hạng tổng quát của cấp số nhân được tính bởi công thức:

u_n = u₁.q^n-1

3. Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân

Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân (u_n) được tính bởi công thức:

• Nếu q = 1: S_n = n.u₁
• Nếu q ≠ 1: S_n = u₁.(1 - qⁿ) / (1 - q)

4. Các dạng bài tập thường gặp trong SBT Toán 11 - Bài 7

1. Xác định cấp số nhân: Cho một dãy số, xác định xem dãy số đó có phải là cấp số nhân hay không và tìm công bội.
2. Tìm số hạng tổng quát: Cho số hạng đầu và công bội, tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân.
3. Tính tổng của n số hạng đầu: Cho số hạng đầu, công bội và số lượng số hạng, tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân.
4. Ứng dụng của cấp số nhân: Giải các bài toán thực tế liên quan đến cấp số nhân, ví dụ như tính lãi kép, tính sự tăng trưởng dân số,...

5. Hướng dẫn giải bài tập SBT Toán 11 - Bài 7

Để giải các bài tập trong SBT Toán 11 - Bài 7, các em cần nắm vững định nghĩa, các tính chất và công thức của cấp số nhân. Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = 3. Tính số hạng thứ 5 của cấp số nhân.

Giải: Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là u₅ = u₁.q^5-1 = 2.3⁴ = 2.81 = 162.

Lời khuyên khi học Bài 7. Cấp số nhân

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của cấp số nhân.
• Luyện tập các công thức tính số hạng tổng quát và tổng của cấp số nhân.
• Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán,...

Kết luận

Bài 7. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về cấp số nhân sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!