Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.19 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và khi \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L.\) Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\) hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \)
Lời giải chi tiết
Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \({x_n} \to + \infty .\) Khi đó: \(\left| {f\left( {{x_n}} \right)} \right| = \frac{{{{\sin }^2}{x_n}}}{{x_n^2}} \le \frac{1}{{x_n^2}} \to 0\) khi \(n \to + \infty .\) Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = 0\). Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\).
Bài 5.19 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa chúng.
Bài 5.19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 5.19 một cách hiệu quả, các em cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 5.19. Ví dụ:)
Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
d1: {x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t}
d2: {x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s}
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Giải:
Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2)
Vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1)
Ta thấy a = -b, suy ra hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm A(1, 2, 3) thuộc d1 và điểm B(2, 1, 4) thuộc d2.
Vectơ AB = (1, -1, 1)
Ta thấy AB không cùng phương với a (hoặc b), suy ra hai đường thẳng d1 và d2 song song.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 5.19 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ chỉ phương | Vectơ cùng phương với đường thẳng. |
| Vectơ pháp tuyến | Vectơ vuông góc với mặt phẳng. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
