Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập.
Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
Đề bài
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}};\)
b) \({u_n} = {n^2} + n - 1;\)
c) \({u_n} = - {n^2} + 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho \({u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho \({u_n} \ge m\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M sao cho: \(m \le {u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {2n + 1} \right) - \frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{{\frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\left( {2n + 1} \right)}}\)
Suy ra \(\frac{1}{3} \le {u_n} \le \frac{1}{2}\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn
b) Ta có: \(n - 1 \ge 0\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \({u_n} = {n^2} + n - 1 \ge 1\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 1 với mọi \(n \ge 1\).
c) Ta có: \({u_n} = - {n^2} + 1 \le 1\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn trên bởi 1 với mọi \(n \ge 1\).
Bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập 2.3 bao gồm các câu hỏi và bài toán khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 2.3 trang 33, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Câu a: (Nội dung câu a và lời giải chi tiết) Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Lời giải: Vì M là trung điểm của AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có AM = MB. Do đó, AM = 1/2 AB.
Câu b: (Nội dung câu b và lời giải chi tiết) Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho x + a = b.
Lời giải: Để tìm vectơ x, ta thực hiện phép trừ vectơ: x = b - a.
Câu c: (Nội dung câu c và lời giải chi tiết) Ví dụ: Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.
Lời giải: Theo định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, a.b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Nếu a vuông góc với b thì θ = 90°, do đó cos(θ) = 0. Vậy a.b = 0.
Ví dụ 1: (Nội dung ví dụ 1 và lời giải chi tiết) Bài toán về tính độ dài của vectơ trong không gian.
Ví dụ 2: (Nội dung ví dụ 2 và lời giải chi tiết) Bài toán về chứng minh ba điểm thẳng hàng sử dụng vectơ.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Nó giúp chúng ta:
Bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
