Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.17 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m\) với m là tham số
Đề bài
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m\) với m là tham số. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\), tìm giá trị của m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(g\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + \sqrt {{x^2} - 1} }} - 2m = \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m = 1 - 2m\)
Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\) thì \(1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)
Bài 5.17 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải phù hợp.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = MC)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Ví dụ:)
Gọi A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) và M(x, y). Ta có:
MA = √( (x - xA)2 + (y - yA)2 )
MB = √( (x - xB)2 + (y - yB)2 )
MC = √( (x - xC)2 + (y - yC)2 )
Theo đề bài, MA + MB = MC. Bình phương hai vế, ta được:
(MA + MB)2 = MC2
MA2 + 2MA.MB + MB2 = MC2
(Tiếp tục giải và đưa ra kết luận)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 5.17 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số thực. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
