Giải bài 1.38 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.38 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.38 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 1.38

Bài 1.38 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hoặc tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần:

1. Xác định các vectơ liên quan đến các điểm và đoạn thẳng trong hình.
2. Biểu diễn các vectơ này theo các vectơ cơ sở (ví dụ: vectơ cạnh của hình).
3. Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân) để biến đổi và chứng minh đẳng thức.

Phương pháp giải bài toán vectơ

Có một số phương pháp phổ biến để giải các bài toán liên quan đến vectơ:

• Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để suy luận và chứng minh đẳng thức vectơ.
• Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các điểm bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính vectơ và thực hiện các phép toán trên tọa độ.
• Phương pháp vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết bài 1.38 trang 26

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 1.38. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ trong hình bình hành ABCD, với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó, ta có thể chứng minh:

overrightarrow{OA} + vecoring{OB} + vecoring{OC} + vecoring{OD} = 0

Chứng minh:

1. Vì ABCD là hình bình hành, nên O là trung điểm của AC và BD.
2. Do đó, overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC} và overrightarrow{OB} = -overrightarrow{OD}.
3. Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: overrightarrow{OA} + vecoring{OB} + vecoring{OC} + vecoring{OD} = vecoring{OA} + vecoring{OB} - vecoring{OA} - vecoring{OB} = 0.

Ví dụ minh họa

Xét hình bình hành ABCD với A(0;0), B(2;0), C(3;2), D(1;2). Khi đó, O là trung điểm của AC, có tọa độ là (1.5; 1). Ta có:

• overrightarrow{OA} = (1.5; 1)
• overrightarrow{OB} = (-0.5; -1)
• overrightarrow{OC} = (1.5; 1)
• overrightarrow{OD} = (-0.5; -1)

Tổng của các vectơ này là (0;0), chứng minh đẳng thức trên.

Lưu ý khi giải bài toán vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng đúng các quy tắc phép toán vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự, ví dụ:

• Chứng minh rằng trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Chứng minh rằng trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau.

Kết luận

Bài 1.38 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.