Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Giá trị của \(m\) để hàm số
Đề bài
Giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) là
A. 3.
B. 1.
C. -3.
D. -1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\)
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,khi\,x > - 1\) liên tục trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right) = - 2x + m\,\,khi\,x < - 1\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\(f\left( { - 1} \right) = - 2\left( { - 1} \right) + m\, = m + 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( { - 2x + m} \right)\,\, = m + 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 2} \right) = - 1 + 2 = 1\)
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m = - 1\)
Chọn D
Bài 8 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác và giải phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập trong bài 8, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ta có y' = cos(x). Trên khoảng (0, π), cos(x) > 0. Do đó, hàm số y = sin(x) đồng biến trên khoảng (0, π).
Ta có y' = -2sin(x). Cho y' = 0, ta được sin(x) = 0, suy ra x = kπ (k ∈ Z). Khi x = 2kπ, y = 2cos(2kπ) + 1 = 3. Khi x = (2k+1)π, y = 2cos((2k+1)π) + 1 = -1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z).
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z).
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là x = π/4 + kπ (k ∈ Z).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 8 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
