Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.44 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và giải pháp học tập hiệu quả.
. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và (P) là mặt phẳng cố định không song song với MN
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và (P) là mặt phẳng cố định không song song với MN. Gọi A’, B’, C’, D’, M’, N’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, M, N qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương MN.
a) Chứng minh rằng hai điểm M’ và N’ trùng nhau.
b) Chứng minh rằng bốn điểm A’, B’, C’, D’ là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).
+ Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương chiếu \(\Delta \).
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì đường thẳng MN là phương chiếu nên M’ của M trùng với hình chiếu N’ của N.
b) Vì M là trung điểm của AB nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra M’ là trung điểm của A’B’.
Vì N là trung điểm của CD nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra N’ là trung điểm của C’D’.
Vì M’ trùng N’ nên tứ giác tạo bởi bốn điểm A’, B’, C’, D’ có các đường chéo đi qua trung điểm của mỗi đường, suy ra tứ giác đó là hình bình hành.
Bài 4.44 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 4.44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 4.44 một cách hiệu quả, các em cần:
Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Tuy nhiên, để chứng minh d song song với (P), ta cần kiểm tra xem d có nằm trong (P) hay không. Lấy một điểm M(1, 2, 3) thuộc d. Thay tọa độ M vào phương trình (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Vậy M không thuộc (P), do đó d không nằm trong (P).
Vì d không vuông góc và không nằm trong (P), nên d song song với (P).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 4.44 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
