Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của toan9.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho các câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{n}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = \frac{1}{6}\). B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{n}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = \frac{1}{6}\).
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = \frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} < {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Chọn D
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào bị chặn?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{9^n}}}\);
B. \({u_n} = {9^n}\);
C. \({u_n} = \sqrt {9n + 1} \);
D. \({u_n} = {n^9}\).
Phương pháp giải:
* Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(0 < \frac{1}{{{9^n}}} < 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\) nên \(0 < {u_n} < 1\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \({u_n} = \frac{1}{{{9^n}}}\) là dãy số bị chặn.
Chọn A.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\).
B. \({u_n} = \frac{1}{n}\).
C. \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\).
D. \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về dãy số tăng để tìm dãy số tăng: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết:
Xét dãy số: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\)
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1 + 1}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)\( = \frac{{2{n^2} + 3n + 1 - 2{n^2} - 3n + 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\)
Do đó, \({u_{n + 1}} > {u_n}\;\forall n \in \mathbb{N}*\). Do đó, dãy số \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Chọn D
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 1\). Số hạng thứ ba của cấp số cộng đó là
A. \({u_3} = 4\).
B. \({u_3} = 2\).
C. \({u_3} = - 5\).
D. \({u_3} = 7\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d = {u_2} - {u_1} = - 1 - 3 = - 4\). Do đó, \({u_3} = {u_2} + d = - 1 - 4 = - 5\)
Chọn C
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công sai \(d = 5\). Số hạng thứ tư của cấp số cộng đó là
A. \({u_4} = 23\).
B. \({u_4} = 18\).
C. \({u_4} = 8\).
D. \({u_4} = 14\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_4} = {u_1} + \left( {4 - 1} \right)d = 3 + 3.5 = 18\)
Chọn B
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
A. \({S_{16}} = - 24\).
B. \({S_{16}} = 26\).
C. \({S_{16}} = - 25\).
D. \({S_{16}} = 24\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = - 12\\{u_{14}} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = - 12\\{u_1} + 13d = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.\)
Do đó, tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
\({S_{16}} = \frac{{16\left[ {2.\left( { - 21} \right) + \left( {16 - 1} \right).3} \right]}}{2} = 24\)
Chọn D
Cho cấp số cộng: \( - 2; - 5; - 8; - 11; - 14;...\) Công sai d và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó lần lượt là
A. \(d = 3;{S_{20}} = 510\).
B. \(d = - 3;{S_{20}} = - 610\).
C. \(d = - 3;{S_{20}} = 610\).
D. \(d = 3;{S_{20}} = - 610\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
+Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d = - 5 - \left( { - 2} \right) = - 3\).
Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
\({S_{20}} = \frac{{20\left[ {2.\left( { - 2} \right) + \left( {20 - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right]}}{2} = - 610\)
Chọn B
Một cấp số nhân có sáu số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó. Giá trị của q là
A. 3.
B. \( - 3\).
C. 2.
D. \( - 2\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_6} = {u_1}.{q^5} \Rightarrow 486 = 2.{q^5} \Rightarrow {q^5} = 243 = {3^5} \Rightarrow q = 3\)
Chọn A
Một cấp số nhân có bốn số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192. Gọi S là tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Giá trị của S là
A. 390.
B. 255.
C. 256.
D. \( - 256\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow 192 = 3{q^3} \Rightarrow {q^3} = 64 \Rightarrow q = 4\)
Do đó, \(S = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^4}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3.\left( {1 - {4^4}} \right)}}{{1 - 4}} = 255\)
Chọn B
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = 7 - 3n\).
B. \({u_n} = 7 - {3^n}\).
C. \({u_n} = \frac{7}{{3n}}\).
D. \({u_n} = {7.3^n}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số nhân để tìm cấp số nhân: Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Lời giải chi tiết:
Xét dãy số: \({u_n} = {7.3^n}\)
Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{7.3}^{n + 1}}}}{{{{7.3}^n}}} = 3\) nên dãy số cho bởi số hạng tổng quát \({u_n} = {7.3^n}\) là cấp số nhân.
Chọn D
Trang 64 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào các dạng bài tập trắc nghiệm liên quan đến các chủ đề đã học trong chương. Các câu hỏi thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trình và các khái niệm toán học cơ bản khác. Việc giải các bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là giải chi tiết từng câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Đáp án: (Đáp án của câu 1)
Lời giải: (Lời giải chi tiết của câu 1, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Đáp án: (Đáp án của câu 2)
Lời giải: (Lời giải chi tiết của câu 2, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Đáp án: (Đáp án của câu 3)
Lời giải: (Lời giải chi tiết của câu 3, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Đáp án: (Đáp án của câu 4)
Lời giải: (Lời giải chi tiết của câu 4, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Đáp án: (Đáp án của câu 5)
Lời giải: (Lời giải chi tiết của câu 5, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 11 hiệu quả hơn:
Hy vọng với bài giải chi tiết và các lời khuyên hữu ích trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
