Giải Bài 3 Trang 102 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố “An đứng cạnh Bình”, B là biến cố “Châu đứng ở đầu hàng”. Tính xác suất của các biến cố AB và \(A \cup B\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu của phép thử là: “Số cách xếp 4 bạn thành 1 hàng ngang”.

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 4.3.2.1 = 24\)

Số trường hợp xảy ra của biến cố B là: \(n\left( B \right) = 2.3.2.1 = 12\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\)

Biến cố A xảy ra khi An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3, 3 và 4.

Số trường hợp xảy ra của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 2.3.2 = 12\)

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{24}}\)

AB là biến cố: “An đứng cạnh Bình và Châu đứng ở đầu hàng”.

AB xảy ra khi Châu đứng ở vị trí 1 thì An và Bình đứng ở các vị trí 2 và 3, 3 và 4; khi Châu có vị trí đứng 4 thì An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3.

Số trường hợp xảy ra của biến cố AB là: \(n\left( {AB} \right) = 2.2.2 = 8\)

Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}\)

Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = \frac{{12}}{{24}} + \frac{{12}}{{24}} - \frac{8}{{24}} = \frac{2}{3}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 3 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 102, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng). Ví dụ:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1.

Giải:

Tính đạo hàm f'(x) = 2x + 2.
Thay x = 1 vào f'(x) để tìm f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Các kiến thức liên quan

Để giải quyết bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Mở rộng và bài tập tương tự

Sau khi nắm vững cách giải bài 3 trang 102, các em có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 3x³ - 5x + 2 tại x = -1.
Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
Vận dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện để đạo hàm tồn tại.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Kết luận

Hy vọng rằng bài giải chi tiết bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.