Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 9 trang 18 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\);
b) \(y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _a}x\) để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{3} = 2,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}3 = - 2\)
b) Vì \( - \frac{1}{2} \le x \le 3 \Rightarrow \frac{1}{2} \le x + 1 \le 4\).
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có cơ số \(2 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - \frac{1}{2};3} \right]} y = f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{ - 1}}{2} + 1} \right) = - 1,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - \frac{1}{2};3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {\log _2}\left( {3 + 1} \right) = 2\)
Bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1. Tính f'(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, ta có:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Cho hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2). Tính g'(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)'
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
g'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
g'(x) = 3x^2 - 4x + 1
Cho hàm số h(x) = (x + 1) / (x - 1). Tính h'(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
h'(x) = [(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
h'(x) = [1(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)^2
h'(x) = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)^2
h'(x) = -2 / (x - 1)^2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
