Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 122 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh: a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD); b) SB song song với (MNP); c) SC song song với (MNP); d) Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với (SAD).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:
a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD);
b) SB song song với (MNP);
c) SC song song với (MNP);
d) Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với (SAD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD nên MN//AD//BC.
Ta có: MN//BC, \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) và MN không nằm trong mặt phẳng (SBC) nên MN// (SBC).
Lại có: MN//AD, \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) và MN không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên MN// (SAD).
b) Vì P, M lần lượt là trung điểm của SA, AB nên PM là đường trung bình của tam giác SAB. Do đó, PM//SB. Mà \(PM \subset \left( {MNP} \right)\), SB không nằm trong mặt phẳng (MNP) nên SB//(MNP).
c) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
Gọi E là giao điểm của MP và d.
Ta có: ES//AB, mà AB//CD nên ES//DC hay ES//NC (1)
Vì ES//MB, EM//SB nên tứ giác MBSE là hình bình hành, suy ra \(ES = MB\)
Mà \(MB = NC\) (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC và \(AB = DC\)), suy ra: \(ES = NC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ESCN là hình bình hành nên SC//NE.
Mà \(NE \subset \left( {MNP} \right)\), SC không nằm trong mặt phẳng (MNP) nên SC//(MNP).
d) Gọi I là trung điểm của BC.
Vì \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC nên \(\frac{{I{G_1}}}{{IA}} = \frac{{I{G_2}}}{{IS}} = \frac{1}{3}\).
Tam giác SIA có: \(\frac{{I{G_1}}}{{IA}} = \frac{{I{G_2}}}{{IS}} = \frac{1}{3}\) nên \({G_1}{G_2}//SA\) (định lí Thalès đảo)
Mà \(SA \subset \left( {SAD} \right)\), \({G_1}{G_2}\) không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên \({G_1}{G_2}//\left( {SAD} \right)\).
Bài 4 trang 122 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
M' = M + v
Trong đó M' là ảnh của M, M là tọa độ điểm M, v là tọa độ vectơ v.
Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Ta thực hiện các bước sau:
Để giải câu c, ta cần tìm tâm đối xứng của hình H. Tâm đối xứng của hình H là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của hình H.
Để giải bài 4 trang 122 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 122 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
