Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, \(SA \) \( = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, \(SA \) \( = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:
a) SB và (ABCD);
b) SC và (ABCD);
c) SD và (ABCD);
d) SB và (SAC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
Lời giải chi tiết
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).
a) Ta có: \(\left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right) \) \( = \left( {SB,AB} \right) \) \( = \widehat {SBA}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot AB\). Do đó, tam giác SBA vuông tại A.
Suy ra: \(\tan \widehat {SBA} \) \( = \frac{{SA}}{{AB}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} \) \( = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {SBA} \) \( = {60^0}\)
b) Ta có: \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) \) \( = \left( {SC,AC} \right) \) \( = \widehat {SCA}\)
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông tại D.
Suy ra: \(AC \) \( = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} \) \( = a\sqrt 2 \) (định lí Pythagore)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot AC\). Do đó, tam giác SCA vuông tại A.
Suy ra: \(\tan \widehat {SCA} \) \( = \frac{{SA}}{{AC}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} \) \( = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \) \( \Rightarrow \widehat {SCA} \) \( = 50,{8^0}\)
c) Ta có: \(\left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right) \) \( = \left( {SD,AD} \right) \) \( = \widehat {SDA}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot AD\). Do đó, tam giác SDA vuông tại A.
Suy ra: \(\tan \widehat {SDA} \) \( = \frac{{SA}}{{AD}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} \) \( = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {SDA} \) \( = {60^0}\)
d) Vì ABCD là hình vuông nên \(BO \bot AC\)
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot BO\) nên \(BO \bot \left( {SAC} \right)\)
Do đó, O là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAC)
Do đó, \(\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) \) \( = \left( {SB,SO} \right) \) \( = \widehat {BSO}\)
Tam giác SAB vuông tại A nên \(SB \) \( = \sqrt {A{B^2} + S{A^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} \) \( = 2a\) (định lí Pythagore)
Vì ABCD là hình vuông nên \(OB \) \( = \frac{1}{2}AC \) \( = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác SBO vuông tại O nên \(\sin \widehat {BSO} \) \( = \frac{{OB}}{{SB}} \) \( = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2.2a}} \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \) \( \Rightarrow \widehat {BSO} \approx 20,{7^0}\)
Bài 1 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, ta cần xem xét các điều kiện để hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = tan(x), điều kiện là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. Với hàm số y = cot(x), điều kiện là x ≠ kπ, k ∈ Z.
Tập giá trị của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Ví dụ, tập giá trị của hàm số y = sin(x) là [-1, 1], tập giá trị của hàm số y = cos(x) là [-1, 1].
Để khảo sát tính đơn điệu của hàm số lượng giác, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để giải phương trình lượng giác, ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phép biến đổi tương đương. Ví dụ, phương trình sin(x) = a (với |a| ≤ 1) có nghiệm là x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π, k ∈ Z.
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(2x) = 1/2
Ta có: 2x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π hoặc 2x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Suy ra: x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, k ∈ Z
Bài 1 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử Toán 11.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
