Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x. a) \({\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\);
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x.
a) \({\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\);
b) \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức lượng giác để tính:
a) \(\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\), \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
b) \(\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) \) \(= {\sin ^2}x + \frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right) \) \(= {\sin ^2}x - \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\cos 2x\)
\(= {\sin ^2}x - \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) \) \(= \frac{1}{4}\)
Vậy giá trị của biểu thức \({\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\) không phụ thuộc vào giá trị của x.
b) \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)
\(= \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right] + \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \left( {2x + \frac{{11\pi }}{{12}}} \right)} \right]\)
\(= \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \cos \left( {2x + \pi - \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right] + \cos \frac{{7\pi }}{{12}}\)
\(= \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) - \cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right] + \cos \frac{{7\pi }}{{12}} \) \(= \cos \frac{{7\pi }}{{12}}\)
Vậy giá trị của biểu thức \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) không phụ thuộc vào giá trị của x.
Bài 5 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài 5 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 bao gồm:
Để giải bài 5 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Xét hàm số y = 2x2 - 4x + 1.
a) Xác định các hệ số a, b, c.
Ta có a = 2, b = -4, c = 1.
b) Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
x0 = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1.
y0 = 2*(1)2 - 4*(1) + 1 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(1; -1).
c) Vẽ đồ thị hàm số.
Xác định trục đối xứng: x = 1.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.
Lưu ý khi giải bài tập:
Các dạng bài tập thường gặp:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, toan9.edu.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập và bài giải khác cho môn Toán 11. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm!
| Hệ số | Giá trị |
|---|---|
| a | 2 |
| b | -4 |
| c | 1 |
Tổng kết: Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai là chìa khóa để giải quyết thành công bài 5 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và luyện tập các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
