Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M; (P)).
Lời giải chi tiết
a) Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều, G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\). Do đó, \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SG\)
Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat {ABC} = {60^0}\).
Gọi I là giao điểm của AG và BC. Khi đó, \(AG = \frac{2}{3}AI\)
Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABI vuông tại I. Suy ra: \(AI = AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = a\sqrt 3 \)
Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right),AG \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot AG\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ASG vuông tại G có:
\(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\)
b) Vì \(SC \cap \left( {SAG} \right) = S \) \(\Rightarrow \frac{{d\left( {M,\left( {SAG} \right)} \right)}}{{d\left( {C,\left( {SAG} \right)} \right)}} = \frac{{MS}}{{CS}} = \frac{1}{2} \) \(\Rightarrow d\left( {M,\left( {SAG} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C,\left( {SAG} \right)} \right)\)
Vì \(CB \bot AI,CB \bot SG \Rightarrow CB \bot \left( {SAG} \right)\). Mà \(CB \cap \left( {SAG} \right) = I\)
Do đó, \(d\left( {C,\left( {SAG} \right)} \right) = CI = \frac{1}{2}BC = \frac{{3a}}{2}\). Vậy \(d\left( {M,\left( {SAG} \right)} \right) = \frac{{3a}}{4}\)
Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
f'(2) = 3(2)2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Đề bài: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 + 2t (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây.
Giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t).
a(t) = v'(t) = 6t + 2
a(1) = 6(1) + 2 = 8
Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây là 8 m/s2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
