Giải Bài 5 Trang 68 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \({60^0}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

Trong mặt phẳng (SAC), vẽ \(SH \bot AC\left( {H \in AC} \right)\). Vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và AC là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và BC.

Khi đó, \(\left( {\left( {SAB} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SIH} = {60^0}\), \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SKH} = {60^0}\)

Chứng minh được \(\Delta SHI = \Delta SHK\left( {cgv - gn} \right) \) \(\Rightarrow HI = HK\)

Tứ giác BIHK có: \(\widehat {IBK} = \widehat {BKH} = \widehat {BIH} = {90^0}\) và \(HI = HK\) nên tứ giác BIHK là hình vuông. Suy ra, H là trung điểm của AC. Khi đó, tứ giác BIHK là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\).

Tam giác SHI vuông tại H nên \(SH = HI.\tan \widehat {SIH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Do đó, thể tích V của khối chóp S.ABC là: \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 5 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 68

Bài 5 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là các hàm số đơn giản như đa thức, hàm số lượng giác, hoặc các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1. Để giải câu này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, kết hợp với quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Kết quả là f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.
Câu b: Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x). Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số lượng giác sin(x) và cos(x). Kết quả là g'(x) = cos(x) - sin(x).
Câu c: Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1). Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương. Kết quả là h'(x) = [(2x)(x-1) - (x^2 + 1)(1)] / (x-1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x-1)^2.
Câu d: Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số k(x) = x * e^x. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích. Kết quả là k'(x) = e^x + x * e^x = (x+1)e^x.

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Sử dụng đúng quy tắc: Xác định đúng quy tắc đạo hàm cần sử dụng cho từng hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Ví dụ minh họa thêm

Giả sử chúng ta có hàm số y = (2x + 1)^2. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = 2x + 1, thì y = u^2. Khi đó, dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 2u * 2 = 4u = 4(2x + 1) = 8x + 4.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.