Bài 1. Đạo hàm

Bài 1. Đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1. Đạo hàm là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong việc học tập các kiến thức về giải tích. Bài học này giới thiệu khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, cũng như các quy tắc tính đạo hàm cơ bản của các hàm số đơn giản.

1. Khái niệm đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Công thức tính đạo hàm:

f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx

2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Đạo hàm f'(x₀) biểu thị hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x₀. Điều này có nghĩa là đạo hàm cho chúng ta biết độ dốc của đường cong tại một điểm cụ thể.

3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm

Trong vật lý, đạo hàm thường được sử dụng để biểu thị vận tốc (đạo hàm của quãng đường theo thời gian) và gia tốc (đạo hàm của vận tốc theo thời gian). Ví dụ, nếu s(t) là hàm số biểu thị quãng đường đi được của một vật tại thời điểm t, thì v(t) = s'(t) là vận tốc của vật tại thời điểm t.

4. Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số hằng: (c)' = 0
• Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
• Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Giải:

f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x³ + 5

Giải:

g'(x) = (x³)' + (5)' = 3x² + 0 = 3x²

6. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 4x⁴ - 7x² + 3
2. Tính đạo hàm của hàm số k(x) = 2x⁵ - x + 10
3. Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(x - 2)

7. Kết luận

Bài 1. Đạo hàm là bước khởi đầu quan trọng để bạn làm quen với các khái niệm và kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học nâng cao.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản