Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hàm số (y = sqrt[3]{x}). Chứng minh rằng (y'left( x right) = frac{1}{{3sqrt[3]{{{x^2}}}}}left( {x ne 0} right)).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\). Chứng minh rằng \(y'\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\left( {x \ne 0} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa đạo hàm để chứng minh: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại \({x_0}\), kí hiệu là \(f'\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(y'\left( {{x_0}} \right)\). Vậy \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết
Với bất kì \({x_0} \ne 0\) ta có: \(y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{y\left( x \right) - y\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}} \right]}}{{\left( {x - {x_0}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)}}{{\left( {x - {x_0}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}} \right]}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{x_0^2}}}}\)
Vậy \(y'\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\left( {x \ne 0} \right)\)
Bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Đề bài: Cho hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1). Tìm đạo hàm của h(x).
Lời giải:
h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2
h'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
h'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) là (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2.
Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý:
Bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
