Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(x = - 2\); b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).
Đề bài
Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(x = - 2\);
b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm \( - 2\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0\)
\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) liên tục tại điểm \(x = - 2\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right)\), chứa điểm 0.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {3x + 2} = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2 \); \(f\left( 0 \right) = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2 \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) liên tục tại điểm \(x = 0\).
Bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tìm tập xác định của hàm số y = ..., ta cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, ... Do đó, tập xác định của hàm số là ...
Để tìm tập giá trị của hàm số y = ..., ta cần xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Trong trường hợp này, ... Do đó, tập giá trị của hàm số là ...
Để tính chu kỳ của hàm số y = ..., ta cần tìm giá trị T nhỏ nhất sao cho y(x + T) = y(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Trong trường hợp này, ... Do đó, chu kỳ của hàm số là ...
Để vẽ đồ thị hàm số y = ..., ta cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, chẳng hạn như các điểm cực trị, điểm giao với các trục tọa độ. Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Ngoài việc giải bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế, chẳng hạn như trong việc mô tả các hiện tượng vật lý như dao động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng. Việc hiểu rõ các ứng dụng này sẽ giúp học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về tầm quan trọng của hàm số lượng giác trong cuộc sống.
Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng được cung cấp trong bài viết này, các em học sinh sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
