Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\),
Đề bài
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giáccân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\), mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = S.h\)
Lời giải chi tiết
Kẻ \(A'I \bot B'C'\left( {I \in B'C'} \right)\). Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot B'C'\)
Vì \(AA' \bot B'C',A'I \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {A'AI} \right) \Rightarrow B'C' \bot AI\)
Ta có: \(B'C' \bot AI,A'I \bot B'C',AI \subset \left( {AB'C'} \right),A'I \subset \left( {A'B'C'} \right)\) và B’C’ là giao tuyến của (AB’C’) và (A’B’C’). Do đó, \(\left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {A'IA} = {60^0}\)
Tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên A’I là đường cao đồng thời là đường phân giác nên \(\widehat {B'A'I} = \frac{1}{2}\widehat {B'A'C'} = {60^0}\)
Tam giác B’A’I vuông tại I nên \(A'I = A'B'.\cos \widehat {B'A'I} = a.\cos {60^0} = \frac{1}{2}a\)
Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'I\). Do đó, tam giác A’AI vuông tại A’.
Do đó, \(A'A = A'I.\tan \widehat {AIA'} = \frac{a}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} \) \( = A'A.{S_{A'B'C'}} \) \( = \frac{1}{2}A'A.AB.AC\sin \widehat {BAC} \) \( = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.a.\sin {120^0} \) \( = \frac{{3{a^2}}}{8}\)
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 6.1, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu của các hàm số. Cụ thể, nếu y = u(x) + v(x), thì y' = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu y = u(x) - v(x), thì y' = u'(x) - v'(x). Áp dụng quy tắc này, ta có thể tính đạo hàm của hàm số một cách dễ dàng.
Bài 6.2 yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tích. Quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số u(x) và v(x) là (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). Việc hiểu rõ và áp dụng đúng quy tắc này là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Bài 6.3 tập trung vào đạo hàm của thương hai hàm số. Quy tắc đạo hàm của thương u(x)/v(x) là (u(x)/v(x))' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))^2. Lưu ý rằng v(x) phải khác 0.
Giả sử ta có hàm số y = x^2 + sin(x). Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: y' = (x^2)' + (sin(x))'. Ta biết rằng (x^2)' = 2x và (sin(x))' = cos(x). Do đó, y' = 2x + cos(x).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng chúng vào thực tế.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
