Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 117 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt trọng tâm của tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. a) Chứng minh MN song song với PQ. b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt trọng tâm của tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q.
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để chứng minh:
+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AD//BC (do ABCD là hình thang đáy lớn AD).
Mà \(AD \subset \left( {ADJ} \right),BC \subset \left( {SBC} \right),\left( {ADJ} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\)
Do đó, MN//AD//BC
Chứng minh tương tự ta có: PQ//AD//BC
Suy ra: MN//PQ
b) Ta có: AD//BC (do ABCD là hình thang đáy lớn AD).
Mà \(AD \subset \left( {ADJ} \right),BC \subset \left( {IBC} \right),\left( {ADJ} \right) \cap \left( {IBC} \right) = EF\) nên EF//AD//BC
Mà MN//PQ// AD//BC (theo câu a)
Do đó, MN//EF//QP
Bài 1 trang 117 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 1 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Đề bài: Cho điểm B(-2; 3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép quay tâm O(0; 0) góc α:
B'(x'; y') = (x cos α - y sin α; x sin α + y cos α)
Với α = 90 độ, cos 90 = 0 và sin 90 = 1.
Thay số: B'(-2 * 0 - 3 * 1; -2 * 1 + 3 * 0) = B'(-3; -2)
Vậy, ảnh B' của điểm B qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ là B'(-3; -2).
Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 1 trang 117 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
