Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về chứng minh ba đường thẳng đồng quy để chứng minh ba đường thẳng đồng quy:
+ Gọi O là giao điểm của HF và IG
+ Chứng minh O thuộc CD.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của HF và IG.
Ta có: \(O \in HF\), mà \(HF \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow O \in \left( {ACD} \right)\)
Vì \(O \in IG\), mà \(IG \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow O \in \left( {BCD} \right)\)
Do đó, \(O \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)
Mặt khác, CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)
Do đó, \(O \in CD\). Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải bài tập mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Sử dụng công thức tịnh tiến, ta có:
M'(x' ; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta được: M'(1 + 3; 2 - 1) = M'(4; 1)
Để giải câu b, ta cần tìm tâm I của phép quay biến điểm A(0; 1) thành điểm A'(-1; 0) quanh tâm I với góc quay 90 độ. Gọi I(x; y) là tâm quay. Ta có:
IA = IA' và góc AIA' = 90 độ
Từ đó, ta có thể thiết lập hệ phương trình và giải để tìm ra tọa độ của điểm I.
Để giải câu c, ta cần tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: x + y - 2 = 0 qua phép đối xứng trục D: y = x. Để tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục, ta chỉ cần đổi chỗ x và y trong phương trình đường thẳng ban đầu. Do đó, phương trình đường thẳng d' là:
y + x - 2 = 0 hay x + y - 2 = 0
Trong trường hợp này, đường thẳng d' trùng với đường thẳng d, vì đường thẳng d đối xứng với chính nó qua trục D: y = x.
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
