Giải Bài 9 Trang 65 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 9 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là \(6\;144{m^2}\). Tính diện tích mặt sàn tầng trên cùng, biết rằng diện tích mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt sàn tầng ngay bên dưới.

Đề bài

Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

Gọi diện tích mặt sàn tầng n là \({u_n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\).

Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 6\;144\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Do đó, số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 6\;144.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).

Diện tích mặt sàn tầng trên cùng là: \({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = 6\;144.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} = 12\left( {{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích mặt sàn tầng trên cùng là \(12{m^2}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 9 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 9 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 9 trang 65

Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Các em cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, các em có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ: tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một hình lên một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 9.1 trang 65 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (-2; 0; 3). Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b.

Hướng dẫn giải:

Tính tích vô hướng a.b = (1)*(-2) + (2)*(0) + (-1)*(3) = -2 + 0 - 3 = -5
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √((-2)² + 0² + 3²) = √13
Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(α) = a.b / (|a||b|) = -5 / (√6 * √13) = -5 / √78

Bài 9.2 trang 65 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hai vectơ u = (2; -1; 1) và v = (1; 0; -1). Xác định xem hai vectơ u và v có vuông góc không?

Hướng dẫn giải:

Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Tính tích vô hướng u.v = (2)*(1) + (-1)*(0) + (1)*(-1) = 2 + 0 - 1 = 1

Vì u.v ≠ 0 nên hai vectơ u và v không vuông góc.

Mẹo học tốt môn Toán 11

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về tích vô hướng.
Hiểu rõ ứng dụng của tích vô hướng trong hình học không gian.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 9 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn, các em sẽ có thêm kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!