Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{{27}}\);
b) \({5^{2x}} = 10\);
c) \({3^x} = 18\);
d) \(0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }}\);
e) \({5^{3x}} = {25^{x - 2}}\);
g) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{x - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{{27}} \) \( \Leftrightarrow {3^{2x + 1}} = {3^{ - 3}} \) \( \Leftrightarrow 2x + 1 = - 3 \) \( \Leftrightarrow 2x = - 4 \) \( \Leftrightarrow x = - 2\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 2} \right\}\).
b) \({5^{2x}} = 10 \) \( \Leftrightarrow 2x = {\log _5}10 \) \( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}{\log _5}10\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{1}{2}{{\log }_5}10} \right\}\).
c) \({3^x} = 18 \) \( \Leftrightarrow x = {\log _3}18\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {{{\log }_3}18} \right\}\).
d) \(0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }} \) \( \Leftrightarrow 0,{2^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\frac{3}{2}}} \) \( \Leftrightarrow 0,{2^{x - 1}} = 0,{2^{\frac{3}{2}}} \) \( \Leftrightarrow x - 1 = \frac{3}{2} \) \( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).
e) \({5^{3x}} = {25^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {5^{3x}} = {5^{2\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 3x = 2x - 4 \) \( \Leftrightarrow x = - 4\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 4} \right\}\).
g) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{x - 1}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3\left( {x + 1} \right)}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5\left( {x - 1} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 3x + 3 = 5x - 5 \) \( \Leftrightarrow 2x = 8 \) \( \Leftrightarrow x = 4\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ 4 \right\}\).
Bài 1 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, cần lưu ý các điều kiện sau:
Ví dụ, xét hàm số y = tan(x). Hàm số này có tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Tập giá trị của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, cần xét các khoảng giá trị của hàm số lượng giác cơ bản, như sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Ví dụ, tập giá trị của hàm số y = sin(x) là [-1, 1].
Để khảo sát tính đơn điệu của hàm số lượng giác, cần xét đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ, hàm số y = sin(x) đồng biến trên khoảng [-π/2 + k2π, π/2 + k2π] và nghịch biến trên khoảng [π/2 + k2π, 3π/2 + k2π], với k là số nguyên.
Ngoài các bài tập cơ bản về tập xác định, tập giá trị và tính đơn điệu, bài 1 trang 22 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần lưu ý những điều sau:
Bài 1 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
