Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương 5 của SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các khái niệm về số trung bình và mốt trong bối cảnh của mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong việc thống kê và phân tích dữ liệu, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về xu hướng trung tâm của một tập hợp các giá trị.

1. Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một cách trình bày dữ liệu, trong đó các giá trị được chia thành các khoảng hoặc các lớp. Thay vì liệt kê tất cả các giá trị riêng lẻ, chúng ta chỉ cần ghi lại tần số xuất hiện của mỗi khoảng. Điều này đặc biệt hữu ích khi làm việc với một lượng lớn dữ liệu.

2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định giá trị đại diện (điểm giữa) của mỗi khoảng. Thông thường, giá trị đại diện được tính bằng trung bình cộng của cận dưới và cận trên của khoảng.
2. Nhân giá trị đại diện của mỗi khoảng với tần số tương ứng.
3. Cộng tất cả các tích vừa tính được.
4. Chia tổng này cho tổng số các tần số (tức là kích thước mẫu).

Công thức tổng quát:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

Trong đó:

• x̄ là số trung bình
• x_i là giá trị đại diện của khoảng thứ i
• f_i là tần số của khoảng thứ i
• n là tổng số các tần số

3. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng có tần số lớn nhất. Nói cách khác, đó là khoảng chứa nhiều giá trị nhất trong tập dữ liệu.

Trong trường hợp có nhiều khoảng có cùng tần số lớn nhất, ta có thể nói rằng mẫu số liệu có nhiều mốt.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng tần số sau:

Giá trị đại diện của mỗi khoảng là:

• [10, 20): (10 + 20) / 2 = 15
• [20, 30): (20 + 30) / 2 = 25
• [30, 40): (30 + 40) / 2 = 35
• [40, 50): (40 + 50) / 2 = 45

Số trung bình:

x̄ = (15 * 5 + 25 * 10 + 35 * 15 + 45 * 8) / (5 + 10 + 15 + 8) = (75 + 250 + 525 + 360) / 38 = 1210 / 38 ≈ 31.84

Mốt: Khoảng [30, 40) có tần số lớn nhất (15), do đó mốt là khoảng [30, 40).

5. Ứng dụng của số trung bình và mốt

Số trung bình và mốt được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:

• Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân, giá cả hàng hóa.
• Xã hội: Nghiên cứu độ tuổi trung bình, chiều cao trung bình của một nhóm người.
• Khoa học: Tính toán kết quả thí nghiệm, phân tích dữ liệu đo lường.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo:

• Bài 1.1, 1.2, 1.3, ...

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc bạn học tập tốt!