Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 149 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe taxi trong 30 ngày. a) Hãy tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên. b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \(\left[ {4,5;7,5} \right)\). c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Đề bài
Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe taxi trong 30 ngày.
a) Hãy tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \(\left[ {4,5;7,5} \right)\).
c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\left( {5{\rm{ + }}6.2 + 7 + 8.2 + 9.2 + 10.2 + 11.3 + 12.3 + 13.7 + 14 + 15.2 + 16{\rm{ + }}17 + 18.2} \right):30 = 11,7\)
Mốt của mẫu số liệu là 13.
b) Bảng tần số ghép nhóm là:
c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline x = \frac{{6.4 + 9.6 + 12.13 + 15.4 + 18.3}}{{4 + 6 + 13 + 4 + 3}} = 11,6\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {10,5;13,5} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 10,5;{n_{m - 1}} = 6;{n_m} = 13,{n_{m + 1}} = 4,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13,5 - 10,5 = 3\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 10,5 + \frac{{13 - 6}}{{\left( {13 - 6} \right) + \left( {13 - 4} \right)}}.3 = 11,8125\)
Bài 3 trang 149 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 3 bao gồm các bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích. Giả sử hàm số có dạng f(x) = u(x)v(x), thì f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). Áp dụng quy tắc này, ta tính đạo hàm của từng thành phần và kết hợp lại để có kết quả cuối cùng.
Ví dụ: Nếu f(x) = x2sin(x), thì u(x) = x2 và v(x) = sin(x). Do đó, u'(x) = 2x và v'(x) = cos(x). Vậy, f'(x) = 2xsin(x) + x2cos(x).
Đối với câu b, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương. Giả sử hàm số có dạng f(x) = u(x)/v(x), thì f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)2. Tương tự như câu a, ta tính đạo hàm của tử số và mẫu số, sau đó áp dụng công thức để tìm đạo hàm của hàm số.
Ví dụ: Nếu f(x) = (x+1)/(x-1), thì u(x) = x+1 và v(x) = x-1. Do đó, u'(x) = 1 và v'(x) = 1. Vậy, f'(x) = (1(x-1) - (x+1)1)/(x-1)2 = -2/(x-1)2.
Câu c có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp hơn, kết hợp cả quy tắc tích và thương. Trong trường hợp này, ta cần phân tích cấu trúc của hàm số và áp dụng các quy tắc một cách linh hoạt.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3 trang 149 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu |
| (uv)' | Đạo hàm của tích |
| (u/v)' | Đạo hàm của thương |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
