Giải Bài 13 Trang 9 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức ({I_h} = {I_o}.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{h}{4}}}), trong đó ({I_o}) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.

Đề bài

Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức \({I_h} = {I_o}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{h}{4}}}\), trong đó \({I_o}\) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.

a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3m gấp bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6m?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\) với \(a \ne 0\).

Lời giải chi tiết

a) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m là: \({I_1} = {I_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}}}\)

Do đó, \(\frac{{{I_1}}}{{{I_o}}} = \frac{{{I_o}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{1}{4}}}}}{{{I_o}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}}} \approx 84\% \)

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng 84% so với cường độ ánh sáng tại mặt hồ

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 3m là: \({I_3} = {I_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}\)

Cường độ ánh sáng tại độ sâu 6m là: \({I_6} = {I_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{6}{4}}}\)

Ta có: \(\frac{{{I_3}}}{{{I_6}}} = \frac{{{I_o}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{3}{4}}}}}{{{I_o}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{6}{4}}}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} \approx 1,68\)

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 3m gấp 1,68 lần cường độ ánh sáng tại độ sâu 6m.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách.

Nội dung bài tập 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Bài tập 13 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Cho hai vectơ a và b, tính tích vô hướng a.b.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.
Sử dụng vectơ để chứng minh một số tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và kiến thức đã học. Cụ thể:

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng a.b.

Giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức:

a.b = x_a.x_b + y_a.y_b

Trong đó, (x_a; y_a) và (x_b; y_b) là tọa độ của vectơ a và b.

Áp dụng công thức, ta có:

a.b = 1.(-3) + 2.4 = -3 + 8 = 5

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 5.

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 2). Xác định góc θ giữa hai vectơ.

Giải:

Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính theo công thức:

cos θ = (a.b) / (||a|| . ||b||)

Trong đó, ||a|| và ||b|| là độ dài của vectơ a và b.

Đầu tiên, ta tính tích vô hướng a.b = 2.1 + (-1).2 = 0

Tiếp theo, ta tính độ dài của hai vectơ:

||a|| = √(2² + (-1)²) = √5

||b|| = √(1² + 2²) = √5

Vậy, cos θ = 0 / (√5 . √5) = 0

Suy ra, θ = 90^o

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là 90^o.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về vectơ, cần chú ý đến dấu của các tọa độ.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 13 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.