Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và thống kê, được sử dụng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong chương trình Toán 11, chúng ta bắt đầu làm quen với các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm không gian mẫu, biến cố, và các phép toán trên biến cố.

2. Biến cố giao

Định nghĩa: Biến cố giao của hai biến cố A và B (ký hiệu là A ∩ B) là biến cố mà cả A và B đều xảy ra. Nói cách khác, A ∩ B là tập hợp các kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B.

Ví dụ: Xét thí nghiệm tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố “mặt xúc xắc ra số chẵn” và B là biến cố “mặt xúc xắc ra số lớn hơn 3”. Khi đó, A ∩ B là biến cố “mặt xúc xắc ra số chẵn lớn hơn 3”, tức là A ∩ B = {4, 6}.

3. Quy tắc nhân xác suất

Phát biểu: Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì xác suất của biến cố A ∩ B được tính bằng tích của xác suất của A và xác suất của B: P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

Lưu ý: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của B, và ngược lại.

Ví dụ: Xét thí nghiệm tung hai đồng xu. Gọi A là biến cố “đồng xu thứ nhất ra mặt ngửa” và B là biến cố “đồng xu thứ hai ra mặt sấp”. Vì việc tung hai đồng xu là độc lập, nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (1/2) * (1/2) = 1/4.

4. Các dạng bài tập thường gặp

4.1. Bài tập tính xác suất của biến cố giao

Loại bài tập này yêu cầu học sinh xác định biến cố giao của các biến cố đã cho, sau đó tính xác suất của biến cố giao đó. Để giải quyết loại bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa biến cố giao và quy tắc nhân xác suất.

4.2. Bài tập kiểm tra tính độc lập của các biến cố

Loại bài tập này yêu cầu học sinh kiểm tra xem hai biến cố đã cho có độc lập hay không. Để giải quyết loại bài tập này, học sinh cần sử dụng công thức P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Nếu công thức này đúng, thì hai biến cố A và B độc lập. Ngược lại, nếu công thức này không đúng, thì hai biến cố A và B không độc lập.

4.3. Bài tập ứng dụng quy tắc nhân xác suất vào giải quyết các bài toán thực tế

Loại bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc nhân xác suất để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính xác suất để một sản phẩm bị lỗi, tính xác suất để một người mắc bệnh, hoặc tính xác suất để một đội bóng giành chiến thắng.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải: Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy ra màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy ra màu đỏ”. Vì việc lấy hai quả bóng là độc lập, nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (5/8) * (4/7) = 5/14.

Bài tập 2: Tung một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để mặt xúc xắc ra số chẵn ở cả hai lần tung.

Giải: Gọi A là biến cố “mặt xúc xắc ra số chẵn ở lần tung thứ nhất” và B là biến cố “mặt xúc xắc ra số chẵn ở lần tung thứ hai”. Vì việc tung xúc xắc hai lần là độc lập, nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (1/2) * (1/2) = 1/4.

6. Kết luận

Bài học về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong bài học này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.