Giải bài 5 trang 96 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 96 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 96 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 5

Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số bằng quy tắc
• Dạng 2: Tìm đạo hàm của hàm số hợp
• Dạng 3: Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 5.1

Cho hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Tính f'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Bài 5.2

Cho hàm số g(x) = sin(x) + cos(x). Tính g'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của sin(x) và cos(x), ta có:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Bài 5.3

Cho hàm số h(x) = (x² + 1) / (x - 1). Tính h'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x² + 1)(1)] / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

1. Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
2. Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số chính và các hàm số thành phần để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
3. Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Xác định vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
• Phân tích sự thay đổi của các đại lượng: Đạo hàm cho phép chúng ta phân tích tốc độ thay đổi của các đại lượng, ví dụ như tốc độ tăng trưởng dân số, tốc độ lây lan của dịch bệnh.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 5 trang 96 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!