Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\); b) \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\); c) \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \);
Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\);
b) \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\);
c) \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \);
d) \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\);
e) \(y = \left| x \right| + \tan x\);
g) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số để xét tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là:
+ Hàm số chẵn nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).
+ Hàm số lẻ nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\frac{{\sin \left( { - 3x} \right)}}{{ - x}} = \frac{{ - \sin 3x}}{{ - x}} = \frac{{\sin 3x}}{x}\). Do đó, hàm số \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\) là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của hàm số \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\) là \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\)
Ta có: \( - 5{\left( { - x} \right)^2} + \cos \frac{{ - x}}{2} = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\). Do đó, hàm số \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\) là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \) là \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\)
Ta có: \(\left( { - x} \right)\sqrt {1 + \cos \left( { - 2x} \right)} = - x\sqrt {1 + \cos 2x} \). Do đó, hàm số \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \) là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\cot \left( { - x} \right) - \frac{2}{{\sin \left( { - x} \right)}} = - \cot x + \frac{2}{{\sin x}} = - \left( {\cot x - \frac{2}{{\sin x}}} \right)\). Do đó, hàm số \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\) là hàm số lẻ.
e) Tập xác định của hàm số \(y = \left| x \right| + \tan x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\left| { - x} \right| + \tan \left( { - x} \right) = x - \tan x\). Do đó, hàm số \(y = \left| x \right| + \tan x\) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ
g) Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) không thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\) vì \(\frac{{ - \pi }}{4} \in D\) nhưng \(\frac{\pi }{4}\cancel{ \in }D\)
Do đó, hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình tìm phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 2 trang 26 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Giả sử hàm số có dạng y = 2x2 - 8x + 6
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
