Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 27 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho hàm số \(y = \sin x\) với \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\). a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ {\frac{{ - 5\pi }}{3};\frac{{7\pi }}{3}} \right]\) sao cho \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = - 1\).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \sin x\) với \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\).
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ {\frac{{ - 5\pi }}{3};\frac{{7\pi }}{3}} \right]\) sao cho \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = - 1\).
c) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ {\frac{{ - 9\pi }}{8};\frac{{7\pi }}{8}} \right]\) sao cho \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) > 0\).
d) Tìm m để có bốn giá trị \(\alpha \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) phân biệt thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số \(y = \sin x\) để giải.
Lời giải chi tiết
a) Ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\) với \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\):
b) Đặt \(\frac{\pi }{3} - x = t\). Vì \(\frac{{ - 5\pi }}{3} \le x \le \frac{{7\pi }}{3} \Rightarrow - 2\pi \le t \le 2\pi \).
Từ đồ thị hàm số trong phần a, ta có: \(\sin t = - 1\) khi và chỉ khi \(t = \frac{{ - \pi }}{2}\) hoặc \(t = \frac{{3\pi }}{2}\)
Do đó, \(\frac{\pi }{3} - x = \frac{{ - \pi }}{2}\) hoặc \(\frac{\pi }{3} - x = \frac{{3\pi }}{2}\). Suy ra: \(x = \frac{{5\pi }}{6}\) hoặc \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\)
c) Đặt \(2x + \frac{\pi }{4} = t\). Vì \(\frac{{ - 9\pi }}{8} \le x \le \frac{{7\pi }}{8} \Rightarrow - 2\pi \le t \le 2\pi \).
Từ đồ thị hàm số trong phần a, ta có: \(\sin t > 0\) khi và chỉ khi \( - 2\pi < t < - \pi \) hoặc \(0 < t < \pi \)
Suy ra: \( - 2\pi < 2x + \frac{\pi }{4} < - \pi \) hoặc \(0 < 2x + \frac{\pi }{4} < \pi \)
Do đó, \(\frac{{ - 9\pi }}{8} \le x \le \frac{{ - 5\pi }}{8}\) hoặc \(\frac{{ - \pi }}{8} \le x \le \frac{{3\pi }}{8}\)
d) Có bốn giá trị \(\alpha \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) phân biệt thỏa mãn \(\sin \alpha = m\) khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin \alpha \) tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, điều này xảy ra khi và chỉ khi \( - 1 < m < 0\) hoặc \(0 < m < 1\).
Bài 4 trang 27 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 4 trang 27 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng nội dung cụ thể của câu a trong sách bài tập)
Cho hàm số y = 2x2 - 8x + 6. Hãy xác định:
Giải:
Câu b: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng nội dung cụ thể của câu b trong sách bài tập)
...
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai.
Bài 4 trang 27 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan đến parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà Toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
