Giải Bài 7 Trang 13 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 7 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 7 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 13 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.

Đặt ({log _2}3 = a,{log _2}5 = b). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

Đề bài

Đặt \({\log _2}3 = a,{\log _2}5 = b\). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) \({\log _2}45\);

b) \({\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6}\);

c) \({\log _3}20\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:

a) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)

b) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\).

c) Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)

Lời giải chi tiết

a) \({\log _2}45 \) \( = {\log _2}\left( {{3^2}.5} \right) \) \( = {\log _2}{3^2} + {\log _2}5 \) \( = 2{\log _2}3 + {\log _2}5 \) \( = 2a + b\);

b) \({\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6} \) \( = {\log _2}\sqrt {15} - {\log _2}6 \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}15 - {\log _2}\left( {2.3} \right) \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}3 + \frac{1}{2}{\log _2}5 - 1 - {\log _2}3\)

\( \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}5 - \frac{1}{2}{\log _2}3 - 1 \) \( = \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a - 1\);

c) \({\log _3}20 \) \( = \frac{{{{\log }_2}20}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{2{{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{2 + b}}{a}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 7 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 7 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 7 trang 13 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 13

Bài 7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Để giải quyết bài tập này, các em cần:

Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Ví dụ, quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc đạo hàm của tích, thương, tổng, hiệu.
Áp dụng quy tắc một cách chính xác: Đảm bảo rằng các bước tính toán được thực hiện đúng thứ tự và không bỏ sót bất kỳ yếu tố nào.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 7 trang 13

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Giải:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'

g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))
g'(x) = cos²(x) - sin²(x)

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 7

Ngoài các bài tập tính đạo hàm trực tiếp, bài 7 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tính đạo hàm của đạo hàm đã tính được.
Tìm đạo hàm tại một điểm: Yêu cầu tính giá trị của đạo hàm tại một điểm cụ thể.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến: Yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này sẽ giúp các em tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của đề bài và các thông tin đã cho.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt: Kết hợp các quy tắc đạo hàm khác nhau để giải quyết các bài toán phức tạp.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 7 trang 13 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.