Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!
Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố: a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”; b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”; c) “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Đề bài
Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”;
b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”;
c) “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Xác suất để lấy ra cả 3 viên bi đều có màu đỏ là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{12}}\)
Xác suất để lấy ra cả 3 viên bi đều có màu vàng là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{120}}\)
Xác suất của biến cố: “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu” là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{120}} = \frac{{11}}{{120}}\)
b) Xác suất để lấy ra 3 viên bi có 1 viên bi xanh là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_2^1.C_8^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{15}}\)
Xác suất để lấy ra 3 viên bi mà không có viên bi xanh là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_8^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{15}}\)
Xác suất của biến cố: “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra” là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{7}{{15}} + \frac{7}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}\)
c) Gọi A là biến cố: “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Biến cố B là biến cố: “Cả 3 bi lấy ra đều có cùng màu”
Biến cố C là biến cố: “Cả 3 bi lấy ra đều có đủ 3 màu”
Khi đó, biến cố đối của biến cố A là biến cố \(B \cup C\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{120}}\) (theo kết quả phần a)
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{C_2^1.C_5^1.C_3^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{4}\)
Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{11}}{{120}} + \frac{1}{4} = \frac{{41}}{{120}}\)
Do đó, \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{79}}{{120}}\).
Bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
f'(2) = 3(2)2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin x | f'(x) = cos x |
| f(x) = cos x | f'(x) = -sin x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
