Giải Bài 7 Trang 58 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 7 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\).

Đề bài

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

* Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).

* Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_{n + 1}} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} > 0\forall n \in \mathbb{N}*\)

Suy ra, \({u_{n + 1}} > {u_n}\)\(\forall n \in \mathbb{N}*\). Suy ra, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Do \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} < 1 + \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right)n}}\)

\( \Rightarrow {u_n} < 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n} = 2 - \frac{1}{n}\)

Do đó, \(1 < {u_n} < 2\forall n \in \mathbb{N}*\)

Suy ra, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 7 trang 58 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 7 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết một số yếu tố nhất định.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 58

Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các hệ số a, b, c của parabol khi biết phương trình.
Dạng 2: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol.
Dạng 3: Viết phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
Dạng 4: Viết phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 58

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 58, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập:

Câu a)

Đề bài: Tìm phương trình parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).

Lời giải:

Phương trình tổng quát của parabol có đỉnh I(-1; 2) là: y = a(x + 1)^2 + 2.
Thay tọa độ điểm A(1; 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(1 + 1)^2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1.
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = (x + 1)^2 + 2 = x^2 + 2x + 3.

Câu b)

Đề bài: Tìm phương trình parabol đi qua ba điểm A(0; -1), B(1; 0) và C(-1; 0).

Lời giải:

Giả sử phương trình parabol có dạng: y = ax^2 + bx + c.
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:

-1 = a(0)^2 + b(0) + c => c = -1
0 = a(1)^2 + b(1) + c => a + b + c = 0
0 = a(-1)^2 + b(-1) + c => a - b + c = 0

Giải hệ phương trình, ta được: a = 1, b = 0, c = -1.
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = x^2 - 1.

Các lưu ý khi giải bài tập về parabol

Để giải tốt các bài tập về parabol, các bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax^2 + bx + c.
Tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a; (4ac - b^2)/4a).
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Điều kiện để parabol cắt trục Ox: Δ = b^2 - 4ac > 0.
Điều kiện để parabol tiếp xúc với trục Ox: Δ = b^2 - 4ac = 0.
Điều kiện để parabol không cắt trục Ox: Δ = b^2 - 4ac < 0.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm phương trình parabol có đỉnh I(2; -3) và đi qua điểm B(0; -1).
Tìm phương trình parabol đi qua ba điểm D(1; 2), E(-1; 0) và F(0; 1).

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 7 trang 58 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các bạn học tập tốt!