Giải Bài 3 Trang 100 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 3 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành 1 số có 3 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số tạo thành chia hết cho 2 hoặc 3”

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

Số các số có 3 chữ số có thể tạo thành từ 4 tấm thẻ là: \(4.3.2 = 24\) (số)

Gọi B là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 2”. Khi đó:

Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (số 4)

Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm, có 2 cách chọn chữ số hàng chục.

Do đó, số các số có 3 chữ số chia hết cho 2 được tạo ra từ 4 tấm thẻ là: \(3.2.1 = 6\) (số)

Suy ra, \(P\left( B \right) = \frac{6}{{24}}\)

Gọi C là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 3”. Trong 4 tấm thẻ trên chỉ có 3 tấm thẻ 1; 4; 7 có tổng chia hết cho 3. Do đó, các số chia hết cho 3 được tạo thành từ 3 tấm thẻ ghi số 1; 4; 7.

Khi đó: Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm, 2 cách chọn chữ số hàng chục, 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Do đó, số các số có 3 chữ số chia hết cho 3 được tạo ra từ 4 tấm thẻ là: \(3.2.1 = 6\) (số). Suy ra, \(P\left( C \right) = \frac{6}{{24}}\)

Biến cố BC là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 6”. Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố BC là: 174; 714. Suy ra, \(P\left( {BC} \right) = \frac{2}{{24}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right) = \frac{6}{{24}} + \frac{6}{{24}} - \frac{2}{{24}} = \frac{5}{{12}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 3 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 3 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số bậc ba và các hàm số khác. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi sắp tới mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Để xác định khoảng đơn điệu, học sinh cần tính đạo hàm f'(x) của hàm số. Sau đó, xét dấu f'(x) trên từng khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực trị của hàm số: Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại. Để tìm cực trị, học sinh cần giải phương trình f'(x) = 0 và kiểm tra điều kiện đạo hàm đổi dấu. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, điểm đó là điểm cực tiểu.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Một số bài tập yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong sách bài tập:

Bài 3.1

Đề bài: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Bài 3.2

Đề bài: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 4x³ - 8x
Giải phương trình f'(x) = 0: 4x³ - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu f'(x):

Khi x < -√2: f'(x) < 0
Khi -√2 < x < 0: f'(x) > 0
Khi 0 < x < √2: f'(x) < 0
Khi x > √2: f'(x) > 0

Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, đạt cực đại tại x = 0.

Mẹo học tốt môn Toán 11

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là các bài tập về đạo hàm, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Hiểu rõ bản chất của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hàm số.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 3 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!