Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!
Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó. a) \(y = 3\sin x + 2\tan \frac{x}{3}\); b) \(y = \cos x\sin \frac{{\pi - x}}{2}\).
Đề bài
Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó.
a) \(y = 3\sin x + 2\tan \frac{x}{3}\);
b) \(y = \cos x\sin \frac{{\pi - x}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số để xét tính chẵn lẻ của hàm số để chứng minh: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là:
+ Hàm số chẵn nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).
+ Hàm số lẻ nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).
- Sử dụng kiến thức về hàm số tuần hoàn để chứng minh: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số \(T \ne 0\) sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f\left( {x + T} \right) = f\left( T \right)\). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{2} + k3\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
Vì \(x \pm 6\pi \in D\) với mọi \(x \in D\) và
\(3\sin \left( {x + 6\pi } \right) + 2\tan \frac{{x + 6\pi }}{3} = 3\sin x + 2\tan \left( {\frac{x}{3} + 2\pi } \right) = 3\sin x + 2\tan \frac{x}{3}\)
Do đó, hàm số \(y = 3\sin x + 2\tan \frac{x}{3}\) là hàm số tuần hoàn.
Vì \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\) và
\(3\sin \left( { - x} \right) + 2\tan \frac{{ - x}}{3} = - 3\sin x - 2\tan \frac{x}{3} = - \left( {3\sin x + 2\tan \frac{x}{3}} \right)\)
Suy ra hàm số \(y = 3\sin x + 2\tan \frac{x}{3}\) là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số \(y = \cos x\sin \frac{{\pi - x}}{2}\) là: \(D = \mathbb{R}\)
Vì \(x \pm 4\pi \in D\) với mọi \(x \in D\) và
\(\cos \left( {x + 4\pi } \right)\sin \frac{{\pi - \left( {x + 4\pi } \right)}}{2} = \cos x\sin \left( {\frac{{\pi - x}}{2} - 2\pi } \right) = \cos x\sin \frac{{\pi - x}}{2}\)
Do đó, hàm số \(y = \cos x\sin \frac{{\pi - x}}{2}\) là hàm số tuần hoàn.
Vì \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\) và
\(y = \cos \left( { - x} \right)\sin \frac{{\pi - \left( { - x} \right)}}{2} = \cos x\sin \left( {\pi - \frac{{\pi - x}}{2}} \right) = \cos x\sin \frac{{\pi - x}}{2}\)
Suy ra hàm số \(y = \cos x\sin \frac{{\pi - x}}{2}\) là hàm số chẵn.
Bài 2 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình tìm phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 2 trang 34 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a:
Đỉnh của parabol là I(1; -1). Do đó, phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 1)2 - 1.
Parabol đi qua điểm A(0; -2). Thay tọa độ điểm A vào phương trình, ta có: -2 = a(0 - 1)2 - 1 => a = -1.
Vậy phương trình của parabol là: y = - (x - 1)2 - 1 = -x2 + 2x - 2.
Câu b:
Đỉnh của parabol là I(-2; 3). Do đó, phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + 3.
Parabol đi qua điểm B(0; -1). Thay tọa độ điểm B vào phương trình, ta có: -1 = a(0 + 2)2 + 3 => a = -1.
Vậy phương trình của parabol là: y = - (x + 2)2 + 3 = -x2 - 4x - 1.
Giả sử chúng ta có một parabol có đỉnh là I(2; 5) và đi qua điểm C(1; 3). Hãy tìm phương trình của parabol này.
Giải:
Phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 2)2 + 5.
Thay tọa độ điểm C vào phương trình, ta có: 3 = a(1 - 2)2 + 5 => a = -2.
Vậy phương trình của parabol là: y = -2(x - 2)2 + 5 = -2x2 + 8x - 3.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
