Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30\);
b) \({\log _5}75 - {\log _5}3\);
c) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 \);
d) \(4{\log _{12}}2 + 2{\log _{12}}3\);
e) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 \);
g) \({\log _3}\sqrt 3 - {\log _3}\sqrt[3]{9} + 2{\log _3}\sqrt[4]{{27}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có:
a) \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
b) \({\log _a}{a^b} = b\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\)
c) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
d) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
e, g) \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({a^{{{\log }_a}b}} = b\), \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}{a^b} = b\)
Lời giải chi tiết
a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30 = {\log _3}\left( {\frac{9}{{10}}.30} \right) = {\log _3}27 = {\log _3}{3^3} = 3\);
b) \({\log _5}75 - {\log _5}3 = {\log _5}\frac{{75}}{3} = {\log _5}25 = {\log _5}{5^2} = 2\);
c) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 = {\log _3}\frac{5}{9} - {\log _3}{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\log _3}\left( {\frac{5}{9}:5} \right) = {\log _3}\frac{1}{9} = {\log _3}{3^{ - 2}} = - 2\);
d) \(4{\log _{12}}2 + 2{\log _{12}}3 = {\log _{12}}{2^4} + {\log _{12}}{3^2} = {\log _{12}}\left( {16.9} \right) = {\log _{12}}144 = {\log _{12}}{12^2} = 2\);
e) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 = {\log _5}{2^2} - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 = {\log _5}\frac{{4\sqrt 2 }}{{4\sqrt {10} }} = {\log _5}\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
\( = {\log _5}{5^{ - \frac{1}{2}}} = - \frac{1}{2}\);
g) \({\log _3}\sqrt 3 - {\log _3}\sqrt[3]{9} + 2{\log _3}\sqrt[4]{{27}} = {\log _3}{3^{\frac{1}{2}}} - {\log _3}{3^{\frac{2}{3}}} + {\log _3}{3^{\frac{3}{4}.2}} = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{4}{3}\).
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán hình học. Mục tiêu chính là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng quan sát, phân tích và suy luận logic trong không gian.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc 90° ngược chiều kim đồng hồ. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.
Lời giải:
Lấy hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d. Thực hiện phép quay tâm O(0; 0) góc 90° ngược chiều kim đồng hồ cho hai điểm A và B, ta được A'(-1; 1) và B'(0; 3).
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: (y - 1) / (x + 1) = (3 - 1) / (0 + 1) = 2
Suy ra y - 1 = 2(x + 1) hay 2x - y + 3 = 0
Cho tam giác ABC và phép đối xứng trục Oy. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' đối xứng với tam giác ABC qua trục Oy.
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng trục Oy. Ta có x' = -x và y' = y.
Tương tự, B'(x''; y'') là ảnh của B(x''; y'') qua phép đối xứng trục Oy, ta có x'' = -x'' và y'' = y''.
C'(x'''; y''') là ảnh của C(x'''; y''') qua phép đối xứng trục Oy, ta có x''' = -x''' và y''' = y'''.
Do đó, tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục Oy, suy ra tam giác A'B'C' đối xứng với tam giác ABC qua trục Oy.
Bài 3 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài học quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
