Giải Bài 8 Trang 20 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 8 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 8 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.

Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \beta = \frac{{12}}{{13}}\) và \({0^0} < \alpha ,\beta < {90^0}\). Tính giá trị của biểu thức \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\) và \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \), \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \).

Lời giải chi tiết

Vì \({0^0} < \alpha ,\beta < {90^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \beta > 0\)

Do đó, \(\cos \alpha \) \( = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \) \( = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \) \( = \frac{4}{5}\),\(\sin \beta \) \( = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\beta } \) \( = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)}^2}} \) \( = \frac{5}{{13}}\)

\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \) \( = \frac{3}{5}.\frac{{12}}{{13}} + \frac{4}{5}.\frac{5}{{13}} \) \( = \frac{{56}}{{65}}\)

\(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) \) \( = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \) \( = \frac{4}{5}.\frac{{12}}{{13}} + \frac{3}{5}.\frac{5}{{13}} \) \( = \frac{{63}}{{65}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 8 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 8 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài 8 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Parabol là tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = ax² + bx + c.
Các yếu tố của Parabol: Đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
Các dạng phương trình Parabol: Dạng tổng quát, dạng chuẩn tắc.

Nội dung bài 8 trang 20 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thường tập trung vào:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của Parabol.
Xác định trục đối xứng của Parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8 trang 20

Để giải bài 8 trang 20, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Sau đó, áp dụng các kiến thức và công thức đã học để tìm ra lời giải chính xác.

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của Parabol có phương trình y = 2x² - 4x + 1.

Cách giải:

Xác định hệ số a, b, c: a = 2, b = -4, c = 1.
Tính hoành độ đỉnh: x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 2) = 1.
Tính tung độ đỉnh: y_đỉnh = a * x_đỉnh² + b * x_đỉnh + c = 2 * 1² - 4 * 1 + 1 = -1.
Kết luận: Tọa độ đỉnh của Parabol là (1, -1).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc tìm tọa độ đỉnh, bài 8 trang 20 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a và vị trí của đỉnh.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào tọa độ đỉnh và chiều mở của Parabol.
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm quỹ đạo của vật thể chuyển động.

Để giải các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai và các phương pháp giải phương trình bậc hai.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng công thức: Áp dụng các công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là hợp lý và chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bảng tổng hợp các công thức quan trọng:

Công thức	Mô tả
x_đỉnh = -b / (2a)	Hoành độ đỉnh của Parabol
y_đỉnh = a * x_đỉnh² + b * x_đỉnh + c	Tung độ đỉnh của Parabol
Δ = b² - 4ac	Biệt thức của phương trình bậc hai
x_1,2 = (-b ± √Δ) / (2a)	Nghiệm của phương trình bậc hai