Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Đạo hàm là một khái niệm then chốt trong giải tích, và việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những lý thuyết cơ bản:

• Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
• Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y = f(g(x)) => y' = f'(g(x)) * g'(x)

II. Phân tích các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo thường xoay quanh việc áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:

1. Tính đạo hàm của hàm đa thức: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu để tính đạo hàm của từng thành phần của đa thức.
2. Tính đạo hàm của hàm phân thức: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của thương. Cần chú ý đến việc xác định đúng u và v.
3. Tính đạo hàm của hàm hợp: Đây là dạng bài tập khó hơn, yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cần xác định đúng hàm f và g.
4. Tính đạo hàm cấp hai: Sau khi tính đạo hàm cấp một, học sinh cần tiếp tục tính đạo hàm của đạo hàm cấp một để tìm đạo hàm cấp hai.

III. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập mẫu

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x² + 2x - 1

Giải:

y' = (3x²)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Giải:

Đặt u = x² + 1 và v = x - 1. Khi đó, u' = 2x và v' = 1.

y' = (u'v - uv') / v² = (2x(x - 1) - (x² + 1)) / (x - 1)² = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

IV. Mẹo và lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
• Chú ý đến các quy tắc đạo hàm đặc biệt, chẳng hạn như đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc và kỹ năng tính đạo hàm.

V. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 2.1 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Bài 2.2 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Bài 2.3 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!