Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = x\sin 2x\);
b) \(y = {\cos ^2}x\);
c) \(y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm cấp hai của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì ta có hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;b} \right)\). Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x và kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right)\).
+ Sử dụng một số quy tắc tính đạo hàm:
a) \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\), \(x' = 1\), \(\left( {u + v} \right)' = u' + v'\), \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)
b) \(\left\{ {{{\left[ {u\left( x \right)} \right]}^\alpha }} \right\}' = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]';\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\)
c) \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\), \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = \left( {x\sin 2x} \right)' \) \( = x'\sin 2x + x\left( {\sin 2x} \right)' \) \( = \sin 2x + 2x\cos 2x\)
\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( {\sin 2x + 2x\cos 2x} \right)' \) \( = 2\cos 2x + 2x'\cos 2x + 2x\left( {\cos 2x} \right)'\)
\( \) \( = 2\cos 2x + 2\cos 2x - 4x\sin 2x \) \( = 4\cos 2x - 4x\sin 2x\)
b) \(y' \) \( = \left( {{{\cos }^2}x} \right)' \) \( = 2\left( {\cos x} \right)'\cos x \) \( = - 2\cos x\sin x \) \( = - \sin 2x\)
\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( { - \sin 2x} \right)' \) \( = - 2\cos 2x\)
c) \(y' \) \( = \left( {{x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1} \right)' \) \( = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x\)\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( {4{x^3} - 9{x^2} + 2x} \right)' \) \( = 12{x^2} - 18x + 2\)
Bài 5 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và M thuộc mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AM. Do đó, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ADC vuông tại D. Do đó, AM = DC/2 = a/2. Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có SM = √(SA² + AM²) = √(SA² + (a/2)²). Vì SA vuông góc với AM nên AM vuông góc với SM.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = b. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD. Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan(∠SCA) = SA/AC = SA/√(a² + b²). Do đó, ∠SCA = arctan(SA/√(a² + b²)).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B').
Lời giải:
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') chính là chiều cao của hình hộp chữ nhật, tức là AA' = c.
Để giải quyết các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần chú ý:
Bài 5 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
