Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] = 7\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}}\)
Đề bài
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] = 7\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c\) (với c là hằng số)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left\{ {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] - f\left( x \right)} \right\}\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left\{ {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)} \right\} = \frac{1}{2}\left( {7 - 3} \right) = 2\)
Suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}} = \frac{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right)}}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right)}} = \frac{{2.3 + 2}}{{2.3 - 2}} = 2\)
Bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 84, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, giải thích rõ ràng các công thức và phương pháp sử dụng, và đưa ra các ví dụ minh họa cụ thể.
Giả sử câu a yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Giả sử câu b yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/4).
Lời giải:
Hàm số y = 2sin(x - π/4) là hàm sin với biên độ A = 2, pha ban đầu φ = -π/4, và chu kỳ T = 2π.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các lời khuyên trên sẽ giúp bạn giải bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Định nghĩa hàm tan |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Định nghĩa hàm cot |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
